МұғалімгеМектептерге
ПББ 2026 · Мектеп мұғалімдері

Математика пәні бойынша ПББ

«Математика» пәні бойынша ПББ — 50 тапсырма: төрт нұсқаның бір дұрыс жауабы бар 40 тапсырма және екі контекстке 10 тапсырма (мәтінге, кестеге не жағдаятқа 5-тен), 125 минут. Төменде — ҰТО 2026 спецификациясының тақырыптары, шекті балл және 2026–2027 жылы тестті кім тапсырады.

Тестті бастауСынақ — кіргеннен кейін тегін
Форматы
тапсырма
50
минут
125
контекст, 5-тен
2
Тест тілі: қазақ және орыс
қаз · орыс

Шекті балл

Шекті балл педагог үміткер болып отырған санатқа байланысты (№ 83 аттестаттау қағидалары, 39-тармақ).

СанатШегі50-ден
Педагог50 %25
Педагог-модератор60 %30
Педагог-сарапшы70 %35
Педагог-зерттеуші80 %40
Педагог-шебер90 %45

ҰТО 2026 спецификациясының тақырыптары

20 тақырып және тақырыпшалары — тест спецификациясы бойынша.

  1. 1Үшбұрыштар
    • Үшбұрыш және оның түрлері.
  2. 2Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу. Шеңбер
    • Параллелограмм ромб, тіктөртбұрыш, трапецияның қасиеттері мен белгілері.
  3. 3Векторлар
    • Жазықтықтағы және кеңістіктегі векторлардың скаляр көбейтіндісі.
  4. 4Квадрат түбір, квадрат теңдеу, иррационал өрнектер және иррационал теңдеулер. Мәтінді есептерді шығару
    • Квадрат түбір.
  5. 5Теңсіздіктер
    • Екі айнымалысы бар теңсіздіктер.
  6. 6Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі. Кеңістіктегі түзу мен жазықтық теңдеулерінің қолданылуы.
    • Сфера теңдеуі.
  7. 7Тізбектер
    • Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар.
  8. 8Тригонометрия
    • Тригонометриялық функциялар, олардың қасиеттері мен графиктері. Тригонометриялық функциялардың графиктерін арксинус, арккосинус, арктангенс және арккотангенс түрлендірулер көмегімен салу. Кері тригонометриялық функциялар, олардың қасиеттері мен графиктері. Қарапайым тригонометриялық теңдеулер. Тригонометриялық теңдеулер және олардың жүйелерін шешу әдістері. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу.
  9. 9Комбинаторика элементтері. Ықтималдықтар теориясының негіздері
    • Комбинаториканың негізгі ұғымдары мен ережелері (қосу және көбейту ережелері).
  10. 10Кеңістіктегі, жазықтықтағы перпендикулярлық
    • Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы.
  1. 11Көпжақтар
    • Призма.
  2. 12Айналу денелері және олардың элементтері
    • Цилиндр және оның элементтері.
  3. 13Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар
    • Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигі.
  4. 14Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер
    • Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері.
  5. 15Туынды
    • Туындының анықтамасы.
  6. 16Алғашқы функция және интеграл
    • Алғашқы функция және анықталмаған интеграл.
  7. 17Дәрежелер мен түбірлер. Дәрежелік функция
    • n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері.
  8. 18Көпмүшелер
    • Бірмүшелер және оларға амалдар қолдану.
  9. 19Функция, оның қасиеттері және графигі. Функцияның шегі және үзіліссіздігі
    • Функция және оның берілу тәсілдері. Функциялардың графиктерін түрлендіру. Функция қасиеттері. Кері функция ұғымы. Функцияның нүктедегі және шексіздіктегі шегі. Функция графигінің асимптоталары. Сан тізбегінің шегі. Функцияның нүктедегі және жиындағы үздіксіздігі
  10. 20Комплекс сандар
    • Комплекс санның анықтамасы және олардың қасиеттері. Алгебралық түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану. Квадрат теңдеулердің комплекс түбірлерін табу

«Математика» ПББ тапсырмалары жауаптарымен

Ашық тапсырмалар
1
Математика · Комплекс сандар · деңгей A

z=2+5iz = 2 + 5i санына түйіндес комплекс санды табыңыз.

  1. A)2−5i2 - 5i
  2. B)−2+5i-2 + 5i
  3. C)5+2i5 + 2i
  4. D)−2−5i-2 - 5i
Жауабы мен талдауы
Дұрыс жауап: A

z=a+biz = a + bi санына түйіндес сан zˉ=a−bi\bar{z} = a - bi: нақты бөлігі сақталып, жорамал бөлігінің таңбасы өзгереді, сондықтан zˉ=2−5i\bar{z} = 2 - 5i. −2−5i-2 - 5i — қарама-қарсы сан −z-z.

2
Математика · Туынды · деңгей B

f(x)=cos⁡(3x2+1)f(x) = \cos(3x^2 + 1) функциясының туындысын табыңыз.

  1. A)6xsin⁡(3x2+1)6x \sin(3x^2 + 1)
  2. B)−sin⁡(6x)-\sin(6x)
  3. C)−sin⁡(3x2+1)-\sin(3x^2 + 1)
  4. D)−6xsin⁡(3x2+1)-6x \sin(3x^2 + 1)
Жауабы мен талдауы
Дұрыс жауап: D

Күрделі функцияның туындысы: (cos⁡u)′=−sin⁡u⋅u′(\cos u)' = -\sin u \cdot u', мұнда u=3x2+1u = 3x^2 + 1, u′=6xu' = 6x: f′(x)=−6xsin⁡(3x2+1)f'(x) = -6x \sin(3x^2 + 1). Ішкі туынды аргументтің орнына емес, көбейткіш ретінде жазылады.

3
Математика · Векторлар · деңгей C

∣a⃗∣=3|\vec{a}| = 3, ∣b⃗∣=5|\vec{b}| = 5 және ∣a⃗−b⃗∣=7|\vec{a} - \vec{b}| = 7. a⃗\vec{a} және b⃗\vec{b} векторларының арасындағы бұрышты табыңыз.

  1. A)90∘90^\circ
  2. B)150∘150^\circ
  3. C)60∘60^\circ
  4. D)120∘120^\circ
Жауабы мен талдауы
Дұрыс жауап: D

∣a⃗−b⃗∣2=∣a⃗∣2−2a⃗⋅b⃗+∣b⃗∣2|\vec{a} - \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} + |\vec{b}|^2: 49=9−2a⃗⋅b⃗+2549 = 9 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} + 25, сондықтан a⃗⋅b⃗=−7,5\vec{a} \cdot \vec{b} = -7{,}5. cos⁡φ=−7,53⋅5=−12\cos \varphi = \frac{-7{,}5}{3 \cdot 5} = -\frac{1}{2}, φ=120∘\varphi = 120^\circ. Жіктеуде −2a⃗⋅b⃗-2\vec{a} \cdot \vec{b} таңбасы плюс деп алынса, 60∘60^\circ шығады.

4
Математика · Көпжақтар · деңгей B

Кубтың диагоналы 636\sqrt{3}-ке тең. Кубтың толық бетінің ауданын табыңыз.

  1. A)324324
  2. B)3636
  3. C)108108
  4. D)216216
Жауабы мен талдауы
Дұрыс жауап: D

Қыры aa кубтың диагоналы a3a\sqrt{3}, сондықтан a=6a = 6, толық беті 6a2=2166a^2 = 216. Диагональ жақтың диагоналы (a2a\sqrt{2}) деп алынса, a=36a = 3\sqrt{6}, 6a2=3246a^2 = 324 деген қате нәтиже шығады.

5
Математика · Теңсіздіктер · деңгей A

−2x>6-2x \gt 6 теңсіздігін шешіңіз.

  1. A)x<−3x \lt -3
  2. B)x>−3x \gt -3
  3. C)x<3x \lt 3
  4. D)x>3x \gt 3
Жауабы мен талдауы
Дұрыс жауап: A

Теңсіздіктің екі жағын теріс санға (−2-2-ге) бөлгенде теңсіздік таңбасы қарама-қарсыға ауысады: x<−3x \lt -3. Таңба ауыстырылмаса x>−3x \gt -3 шығады — бұл жиі кездесетін қате; мысалы, x=0x = 0 үшін −2⋅0>6-2 \cdot 0 \gt 6 орындалмайды.

Барлық тапсырманы тестте шешу

2026–2027 жылы «Математика» ПББ-ны кім тапсырады

  • Педагогикалық ЖОО мен колледж түлектері және педагогтік өтілі жоқ үміткерлер — жұмысқа қабылданғанда; шегі — 50 %.
  • Үзілістен кейін кәсібіне қайта оралатын педагогтер.
  • 2026 жылы жұмыс істеп жүрген мұғалімдер № 159-НҚ пилотында тестсіз аттестаттаудан өте алады — цифрлық профиль, тәжірибені жинақтау және сабақты бақылау бойынша.
  • 2027 жылғы қағидалар әлі жарияланған жоқ: тест жұмыс істеп жүрген мұғалімдерге қайтарыла ма — солармен бірге белгілі болады.
Тестсіз аттестаттау пилоты2026–2027 жылы ПББ-ны кім тапсырады

Қалай дайындалу керек

  1. 1Спецификация тақырыптарын ретімен өтіңіз: ҰТО спецификациясында әр тақырыпшаға мектеп бағдарламасының оқу мақсаттары көрсетілген.
  2. 2Контекстке берілген тапсырмаларды шешіңіз — тесттің 50 тапсырмасының 10-ы мәтінге, кестеге не жағдаятқа беріледі.
  3. 3Таймермен толық сынақ тестті тапсырып, қателерді тақырып бойынша талдаңыз.
  4. 4Нәтижені өз санатыңыздың шегінен 10 %-ға жоғары ұстаңыз.
ПББ шекті балыПББ кестесі

Жиі қойылатын сұрақтар

«Математика» ПББ-да қанша сұрақ бар?

50 тапсырма: төрт нұсқаның бір дұрыс жауабы бар 40 тапсырма және екі контекстке 10 тапсырма, әрқайсысына 5-тен. Дұрыс жауапқа — 1 балл.

Тест қанша минутқа созылады?

125 минут.

Тест қай тілде?

Тест тілі: қазақ және орыс.

Сарапшы санатына шегі қанша?

Педагог-сарапшы — 70 %, яғни 50-ден 35 балл. Модератор — 60 %, зерттеуші — 80 %, шебер — 90 %, педагог — 50 %.

Басқа пәндер

ПББ 2026: барлық тесттер
Тестті бастауСынақ — кіргеннен кейін тегін