УчителюШколам
НИШ 2027 · день 1

Количественные характеристики НИШ: что это и как решать

Количественные характеристики — раздел первого дня теста НИШ: 60 заданий за 30 минут, в каждом нужно сравнить две величины в колонках А и В. Максимум — 300 баллов, порог — 120 (40 %): без него другие баллы не помогут.

Перейти к пробному тестуТренажёр

Что это за раздел

В каждом задании две колонки — А и В, иногда над ними общее условие. Ответ всегда один из четырёх постоянных:

ОтветЗначение
AЗначение в колонке А больше
BЗначение в колонке В больше
CЗначения равны
DНедостаточно информации

Буквы x, y и z обозначают числа. Если одна и та же буква есть в обеих колонках, это одно и то же число. Рисунки не соответствуют масштабу.

Формат взят у программы CTY Университета Джонса Хопкинса. Раздел опирается на математику 5–6 класса, но здесь важно не считать, а быстро увидеть соотношение величин.

Типы заданий

Темы нашего банка — по образцам НИШ.

Темы количественных характеристик

  • Сравнение без вычислений: свойства действий, десятичные дроби
  • Обыкновенные дроби, проценты, отношения
  • Величины и единицы: время, длина, масса, площадь
  • Переменные: значение из уравнения, условие на переменную
  • Свойства чисел: чётность, делимость, простые числа, наибольшее и наименьшее
  • Геометрия: периметр, площадь, углы (рисунок не в масштабе)
  • Жизненные ситуации и «недостаточно информации»
  • Логика, среднее арифметическое, комбинаторика, закономерности

Как решать: примеры

Ниже — свой пример на каждый из четырёх ответов (не из образцов НИШ):

УсловиеКолонка АКолонка ВОтвет и почему
—0,7 · 0,30,7 + 0,3B: в А 0,21, в В 1. Произведение двух чисел меньше 1 меньше каждого из них
x > 0x : 2x : 3A: положительное число, делённое на 2, больше, чем делённое на 3
—25 % от 801/5 от 100C: в обеих колонках 20
n — целое число, n < 8n6D: при n = 7 больше А, при n = 5 больше В — данных недостаточно

Две ловушки встречаются чаще всего:

  • Забыть про D. Если на переменную наложено условие («n < 8»), проверьте не одно значение, а несколько. Ответ меняется от значения — значит D.
  • Скрытое равенство. Колонки записаны по-разному, но равны одному числу — C.

В 10 официальных образцах ответ D встречается дважды. Ученик, который не знает про D, теряет заметную часть раздела.

Открытые задания

10 заданий с разбором

Задания нашего банка, прошедшие слепую проверку.

1
Сравнение без вычислений: свойства действий, десятичные дроби · базовый уровень

Колонка АКолонка В
2,082,1 − 0,1

  1. A)Значение в колонке А больше
  2. B)Значение в колонке В больше
  3. C)Значения равны
  4. D)Недостаточно информации
Ответ и разбор
Правильный ответ: A
2,1 − 0,1 = 2. Число 2,08 больше 2 на восемь сотых, поэтому значение в колонке А больше.
2
Свойства чисел: чётность, делимость, простые числа, наибольшее и наименьшее · высокий уровень

nn — натуральное число, n2n^2 оканчивается цифрой 6

Колонка АКолонка В
Последняя цифра числа nn5

  1. A)Значение в колонке А больше
  2. B)Значение в колонке В больше
  3. C)Значения равны
  4. D)Недостаточно информации
Ответ и разбор
Правильный ответ: D
Квадрат оканчивается на 6, если само число оканчивается на 4 или на 6: 4 · 4 = 16, 6 · 6 = 36. Если n оканчивается на 4, больше колонка В, если на 6 — колонка А, поэтому информации недостаточно.
3
Величины и единицы: время, длина, масса, площадь · базовый уровень

Колонка АКолонка В
3 т2900 кг

  1. A)Значение в колонке А больше
  2. B)Значение в колонке В больше
  3. C)Значения равны
  4. D)Недостаточно информации
Ответ и разбор
Правильный ответ: A
В 1 тонне 1000 кг, поэтому 3 т = 3000 кг. 3000 кг больше 2900 кг, значит значение в колонке А больше.
4
Переменные: значение из уравнения, условие на переменную · средний уровень

Колонка АКолонка В
xx, если x+0,5=2x + 0{,}5 = 2yy, если 2y=32y = 3

  1. A)Значение в колонке А больше
  2. B)Значение в колонке В больше
  3. C)Значения равны
  4. D)Недостаточно информации
Ответ и разбор
Правильный ответ: C
Из x + 0,5 = 2 получаем x = 2 − 0,5 = 1,5. Из 2y = 3 получаем y = 3 : 2 = 1,5, значения равны.
5
Геометрия: периметр, площадь, углы (рисунок не в масштабе) · базовый уровень

Колонка АКолонка В
Периметр равностороннего треугольника со стороной 7 см20 см

  1. A)Значение в колонке А больше
  2. B)Значение в колонке В больше
  3. C)Значения равны
  4. D)Недостаточно информации
Ответ и разбор
Правильный ответ: A
У равностороннего треугольника три равные стороны, поэтому периметр 3 · 7 = 21 см. 21 см больше 20 см, значит значение в колонке А больше.
6
Жизненные ситуации и «недостаточно информации» · средний уровень

Упаковка из 6 бутылок воды стоит 1500 тенге, а одна бутылка отдельно — 270 тенге.

Колонка АКолонка В
Цена 6 бутылок, купленных по однойЦена упаковки

  1. A)Значение в колонке А больше
  2. B)Значение в колонке В больше
  3. C)Значения равны
  4. D)Недостаточно информации
Ответ и разбор
Правильный ответ: A
Шесть бутылок по отдельности стоят 6 · 270 = 1620 тенге. Это больше 1500 тенге, поэтому значение в колонке А больше.
7
Обыкновенные дроби, проценты, отношения · базовый уровень

В классе 27 учеников, 29\frac{2}{9} из них — мальчики.

Колонка АКолонка В
Число девочек20

  1. A)Значение в колонке А больше
  2. B)Значение в колонке В больше
  3. C)Значения равны
  4. D)Недостаточно информации
Ответ и разбор
Правильный ответ: A
Мальчиков 27 : 9 · 2 = 6, значит девочек 27 − 6 = 21. Это больше 20, поэтому значение в колонке А больше.
8
Логика, среднее арифметическое, комбинаторика, закономерности · средний уровень

Оценки ученика за четверть: 4, 5, 5, 3, 5, 4, 5.

Колонка АКолонка В
Средний балл4,5

  1. A)Значение в колонке А больше
  2. B)Значение в колонке В больше
  3. C)Значения равны
  4. D)Недостаточно информации
Ответ и разбор
Правильный ответ: B
Сумма оценок 4 + 5 + 5 + 3 + 5 + 4 + 5 = 31, а оценок семь. Средний балл 31 : 7 ≈ 4,43, это меньше 4,5, поэтому значение в колонке В больше.
9
Свойства чисел: чётность, делимость, простые числа, наибольшее и наименьшее · базовый уровень

Колонка АКолонка В
Количество делителей числа 457

  1. A)Значение в колонке А больше
  2. B)Значение в колонке В больше
  3. C)Значения равны
  4. D)Недостаточно информации
Ответ и разбор
Правильный ответ: B
Делители числа 45: 1, 3, 5, 9, 15 и 45. Их шесть, это меньше 7, поэтому значение в колонке В больше.
10
Сравнение без вычислений: свойства действий, десятичные дроби · базовый уровень

Колонка АКолонка В
36 : 4 + 64 : 4100 : 4

  1. A)Значение в колонке А больше
  2. B)Значение в колонке В больше
  3. C)Значения равны
  4. D)Недостаточно информации
Ответ и разбор
Правильный ответ: C
В колонке А 36 : 4 + 64 : 4 = 9 + 16 = 25, в колонке В 100 : 4 = 25. Значения равны: разделить сумму 36 + 64 на 4 — то же, что разделить на 4 каждое слагаемое.

30 секунд на задание: как успевать

  • Не досчитывайте до конца: сначала уберите общую часть колонок (например, 35·50 и 35·5 + 35·10 — в обеих умножение на 35).
  • В заданиях с условием проверьте крайние значения, 0 и 1, отрицательное число.
  • Не верьте рисунку: он не в масштабе.
  • Застряли — переходите к следующему: на задание всего 30 секунд.
  • Калькулятор запрещён, черновик — поля сборника.

Порог 40 %: 120 из 300

Кто не набрал 120 баллов по количественным характеристикам, в конкурс не проходит — баллы других разделов не помогут. Балл — не доля верных ответов: его шкалирует Cito (Нидерланды) по сложности каждого задания, формула не публикуется. Поэтому точно сказать «сколько верных = 120» нельзя; в нашем тесте балл — оценка.

Тренажёр: 20 заданий за 10 минут

Как в официальном пробнике: 20 заданий за 10 минут. Без регистрации.

Буквы x, y и z обозначают числа. Если одна и та же буква есть в обеих колонках, это одно и то же число. Рисунки не соответствуют масштабу.

  1. Задание 1Величины и единицы: время, длина, масса, площадь · средний уровень
    Колонка А0,3 га
    Колонка В2500 м²
    Ответ и разбор

    Верный ответ: A — Значение в колонке А больше

    Гектар — это квадрат со стороной 100 м, то есть 100 · 100 = 10 000 м². Поэтому 0,3 га = 3000 м², а это больше 2500 м².
  2. Задание 2Геометрия: периметр, площадь, углы (рисунок не в масштабе) · базовый уровень
    Колонка АУгол, который в 3 раза меньше развёрнутого угла
    Колонка В50°
    Ответ и разбор

    Верный ответ: A — Значение в колонке А больше

    Развёрнутый угол равен 180°, а втрое меньший угол — 180° : 3 = 60°. 60° больше 50°, поэтому значение в колонке А больше.
  3. Задание 3Геометрия: периметр, площадь, углы (рисунок не в масштабе) · базовый уровень
    Угол xx — тупой.
    Колонка АУгол xx
    Колонка В100°
    Ответ и разбор

    Верный ответ: D — Недостаточно информации

    Тупой угол больше 90°, но меньше 180°. Он может быть равен 95°, и тогда больше колонка В, а может быть 120°, и тогда больше колонка А, поэтому информации недостаточно.
  4. Задание 4Сравнение без вычислений: свойства действий, десятичные дроби · базовый уровень
    Колонка А5 − 0,05
    Колонка В4,5 + 0,4
    Ответ и разбор

    Верный ответ: A — Значение в колонке А больше

    5 − 0,05 = 4,95, а 4,5 + 0,4 = 4,9. 4,95 больше 4,90, поэтому значение в колонке А больше.
  5. Задание 5Свойства чисел: чётность, делимость, простые числа, наибольшее и наименьшее · средний уровень
    nn и n+2n + 2 — простые числа.
    Колонка Аnn
    Колонка В10
    Ответ и разбор

    Верный ответ: D — Недостаточно информации

    Подходят, например, n = 3 (числа 3 и 5) и n = 11 (числа 11 и 13). При n = 3 больше колонка В, при n = 11 — колонка А, поэтому информации недостаточно.
  6. Задание 6Переменные: значение из уравнения, условие на переменную · высокий уровень
    Колонка А3(m+2)3(m + 2)
    Колонка В2(m+3)2(m + 3)
    Ответ и разбор

    Верный ответ: D — Недостаточно информации

    Раскроем скобки: 3(m + 2) = 3m + 6, а 2(m + 3) = 2m + 6. При m = 1 в колонке А 9, в колонке В 8 — больше А; при m = −1 в колонке А 3, в колонке В 4 — больше В. Итог зависит от m, поэтому информации недостаточно.
  7. Задание 7Жизненные ситуации и «недостаточно информации» · средний уровень
    Ручка стоит 120 тенге, а тетрадь на 30 тенге дешевле ручки.
    Колонка АСтоимость 3 ручек
    Колонка ВСтоимость 4 тетрадей
    Ответ и разбор

    Верный ответ: C — Значения равны

    Тетрадь стоит 120 − 30 = 90 тенге. Три ручки стоят 3 · 120 = 360 тенге, а четыре тетради — 4 · 90 = 360 тенге, значения равны.
  8. Задание 8Переменные: значение из уравнения, условие на переменную · средний уровень
    aa и bb — натуральные числа, a+b=2b−3a + b = 2b - 3
    Колонка Аaa
    Колонка Вbb
    Ответ и разбор

    Верный ответ: B — Значение в колонке В больше

    Вычтем b из обеих частей: a = b − 3. Значит, a всегда на 3 меньше b, например a = 2 и b = 5, поэтому значение в колонке В больше.
  9. Задание 9Геометрия: периметр, площадь, углы (рисунок не в масштабе) · средний уровень
    Стороны треугольника 3 см, 4 см и xx см, где xx — целое число, а периметр меньше 13 см.
    Колонка Аxx
    Колонка В4
    Ответ и разбор

    Верный ответ: D — Недостаточно информации

    Периметр меньше 13 см, значит x меньше 6. Подходит треугольник со сторонами 3, 4 и 5 см — тогда больше колонка А, и треугольник 3, 4 и 3 см — тогда больше колонка В. Поэтому информации недостаточно.
  10. Задание 10Свойства чисел: чётность, делимость, простые числа, наибольшее и наименьшее · базовый уровень
    Колонка АНОД (12; 18)
    Колонка ВНОК (2; 3)
    Ответ и разбор

    Верный ответ: C — Значения равны

    Наибольший общий делитель чисел 12 и 18 равен 6. Наименьшее общее кратное чисел 2 и 3 тоже равно 6, значения равны.
  11. Задание 11Обыкновенные дроби, проценты, отношения · средний уровень
    На 1 кг ягод для варенья берут 0,6 кг сахара.
    Колонка АМасса сахара для 3,5 кг ягод
    Колонка В2 кг
    Ответ и разбор

    Верный ответ: A — Значение в колонке А больше

    Сахара нужно 3,5 · 0,6 = 2,1 кг. Это больше 2 кг, поэтому значение в колонке А больше.
  12. Задание 12Обыкновенные дроби, проценты, отношения · средний уровень
    Колонка АЗначение отношения 18 : 24
    Колонка ВЗначение отношения 15 : 20
    Ответ и разбор

    Верный ответ: C — Значения равны

    Сократим: 18 : 24 = 3 : 4, потому что оба числа делятся на 6, и 15 : 20 = 3 : 4, потому что оба делятся на 5. Значение каждого отношения 0,75, значения равны.
  13. Задание 13Переменные: значение из уравнения, условие на переменную · высокий уровень
    x<1x < 1, xx не равно 0
    Колонка Аx2x^2
    Колонка Вxx
    Ответ и разбор

    Верный ответ: D — Недостаточно информации

    При x = 0,5 в колонке А 0,25, в колонке В 0,5 — больше В. При x = −1 в колонке А 1, в колонке В −1 — больше А. Итог зависит от x, поэтому информации недостаточно.
  14. Задание 14Переменные: значение из уравнения, условие на переменную · базовый уровень
    x=−1,5x = -1{,}5
    Колонка А−2x-2x
    Колонка Вx+2x + 2
    Ответ и разбор

    Верный ответ: A — Значение в колонке А больше

    Подставим x = −1,5: −2x = −2 · (−1,5) = 3, а x + 2 = 0,5. Число 3 больше 0,5, поэтому значение в колонке А больше.
  15. Задание 15Величины и единицы: время, длина, масса, площадь · средний уровень
    Колонка А1,4 часа
    Колонка В1 ч 20 мин
    Ответ и разбор

    Верный ответ: A — Значение в колонке А больше

    0,4 часа — это 0,4 · 60 = 24 минуты, поэтому 1,4 часа = 1 ч 24 мин. Это больше, чем 1 ч 20 мин, значит значение в колонке А больше.
  16. Задание 16Переменные: значение из уравнения, условие на переменную · высокий уровень
    aa и bb — натуральные числа, ab=23\frac{a}{b} = \frac{2}{3}
    Колонка Аa+ba + b
    Колонка В10
    Ответ и разбор

    Верный ответ: D — Недостаточно информации

    Подходят a = 2 и b = 3, a = 4 и b = 6, a = 6 и b = 9 и так далее. Суммы равны 5, 10 и 15: в первом случае больше колонка В, в третьем — колонка А, поэтому информации недостаточно.
  17. Задание 17Величины и единицы: время, длина, масса, площадь · средний уровень
    Колонка А1 м²
    Колонка В10 000 см²
    Ответ и разбор

    Верный ответ: C — Значения равны

    Квадрат площадью 1 м² — это квадрат со стороной 1 м, то есть 100 см. Его площадь 100 · 100 = 10 000 см², поэтому значения равны.
  18. Задание 18Обыкновенные дроби, проценты, отношения · средний уровень
    Скорости автобуса и велосипедиста относятся как 7 : 3. Они проехали одинаковое расстояние.
    Колонка АВремя в пути автобуса
    Колонка ВВремя в пути велосипедиста
    Ответ и разбор

    Верный ответ: B — Значение в колонке В больше

    На одинаковое расстояние меньше времени тратит тот, у кого скорость больше. Скорость автобуса больше, поэтому его время меньше, и значение в колонке В больше.
  19. Задание 19Переменные: значение из уравнения, условие на переменную · базовый уровень
    x=−4x = -4
    Колонка Аx2−xx^2 - x
    Колонка Вx2+xx^2 + x
    Ответ и разбор

    Верный ответ: A — Значение в колонке А больше

    Подставим x = −4: x² − x = 16 + 4 = 20, а x² + x = 16 − 4 = 12. Число 20 больше 12, поэтому значение в колонке А больше.
  20. Задание 20Обыкновенные дроби, проценты, отношения · средний уровень
    Черешня стоит 2400 тенге за 1 кг. Купили 750 г черешни.
    Колонка АСтоимость покупки
    Колонка В1750 тенге
    Ответ и разбор

    Верный ответ: A — Значение в колонке А больше

    Купили 750 г = 0,75 кг, то есть три четверти килограмма. Стоимость 2400 : 4 · 3 = 1800 тенге, это больше 1750, поэтому значение в колонке А больше.

Частые вопросы

Что такое количественные характеристики?

Раздел теста НИШ: в каждом задании сравниваете две величины в колонках А и В и выбираете один из четырёх ответов — больше А, больше В, равны, недостаточно информации.

Сколько заданий?

60 заданий за 30 минут. В официальном пробном тесте — 20 за 10 минут.

Можно ли калькулятор?

Нет. Калькуляторы, линейки и телефоны запрещены.

Какой порог?

120 из 300 баллов (40 %). Ниже — в конкурс не пройти.

Как готовиться?

Понемногу каждый день: знать типы заданий, привыкнуть к 30 секундам и не забывать про ответ D. Пользуйтесь примерами и пробным тестом.

Пробный тест НИШПробный тест — в формате 2027: два дня, как на отборе, с порогами математики и количественных характеристик. Первый полный пробный — бесплатно.
Перейти к тесту
Перейти к пробному тесту