№3 зертханалық жұмыс. Математикалық маятниктің көмегімен еркін түсу үдеуін анықтау

Қысқаша теория

Математикалық маятник — модель: салмақсыз созылмайтын жіпке ілінген материялық нүкте. Іс жүзінде оны ұзын жіңішке жіпке ілінген шағын ауыр шарик жақсы алмастырады. Маятник ұзындығы L ілу нүктесінен шарик центріне дейін өлшенеді.

Ауытқу бұрыштары кіші болғанда (10°-тан аспаса) маятниктің тербеліс периоды жүктің массасына да, амплитудаға да тәуелді емес: T = 2π√(L/g). Периодты N толық тербеліс жасалған t уақыт бойынша табады: T = t/N. Период формуласынан еркін түсу үдеуі өрнектеледі: g = 4π²L / T².

Период формуласын квадраттаса, T² = (4π²/g)·L шығады. Демек период квадраты маятник ұзындығына тура пропорционал: T² – L графигі координаттар басы арқылы өтетін түзу. Оның бұрыштық коэффициенті k = 4π²/g, сондықтан g = 4π²/k. Бұл әдіс бір тәжірибе бойынша есептегеннен сенімдірек: түзу бірнеше ұзындықтың нүктелері арқылы жүргізіліп, кездейсоқ қателіктерді тегістейді.

Жер бетінде g ≈ 9,8 м/с². Саналған тербеліс саны неғұрлым көп болса, тәжірибе жасаушының реакция уақытының период қателігіне үлесі соғұрлым аз болады. Сондықтан бір тербелісті емес, 20–30 тербелісті санаған жөн, ал ұзындықты өлшегенде шарик центріне дейінгі қашықтықты алу керек.

Виртуалды тәжірибе

«Механикалық зертхананың» «Тербелістер» режимінде «Математикалық маятник» тәжірибесін ашыңыз. Жіп ұзындығы мен кіші амплитуданы беріп, тербеліс санын көрсетіңіз де, уақытты фотоқақпамен (ол берілген тербеліс санын өзі санайды) немесе қолдағы секундомермен өлшеңіз. Бірнеше ұзындық үшін T мәнін журналға жазып, графикті «T² – L» күйіне ауыстырыңыз да, түзудің еңісі бойынша g табыңыз; жүк массасын ауыстырғанда период іс жүзінде өзгермейтінін де тексеріңіз.

Осы тақырыптағы тағы бір симуляция: Математикалық маятник

Есептеу және қорытынды

Период: T = t / N; еркін түсу үдеуі: g = 4π²L / T², мұндағы 4π² ≈ 39,5.

Мысалы, L = 1,00 м болғанда N = 20 тербеліс t = 40,2 с ішінде жасалса: T = 40,2 / 20 = 2,01 с, T² ≈ 4,04 с², g = 39,5 · 1,00 / 4,04 ≈ 9,8 м/с².

График бойынша: T² – L түзуінде L = 0,50 м ұзындыққа T² = 2,02 с² сәйкес келсе, k = 2,02 / 0,50 = 4,04 с²/м және g = 39,5 / 4,04 ≈ 9,8 м/с².

Салыстырмалы қателік: ε = ΔL/L + 2·ΔT/T, мұндағы ΔT = Δt/N. Мысалы, Δt = 0,2 с, N = 20, T = 2,01 с, ΔL = 0,005 м және L = 1,00 м болғанда: ε ≈ 0,005 + 2 · 0,005 = 0,015, яғни шамамен 1,5 %.

Абсолют қателік: Δg = ε · g; жауап g = … ± … м/с² түрінде жазылады.

Қорытынды үлгісі: Жұмыс барысында математикалық маятниктің көмегімен еркін түсу үдеуін анықтадым: g = … ± … м/с², T² – L графигі бойынша g = … м/с². График … болып шықты, бұл период квадратының маятник ұзындығына … екенін дәлелдейді. 9,8 м/с² мәнінен айырмашылықтың себебі — ….

Бақылау сұрақтары

1. Қандай маятникті математикалық деп атайды?

   Жауабын көру

   Салмақсыз созылмайтын жіпке ілінген материялық нүктені. Жүктің өлшемі жіптің ұзындығымен салыстырғанда аз болса, нақты маятник математикалық маятникке жақын болады.

2. Неліктен бір тербелістің емес, көп тербелістің уақытын өлшейді?

   Жауабын көру

   Уақытты өлшеу қателігі (негізінен реакция уақыты) тербеліс санына бөлінеді, сондықтан период дәлірек шығады.

3. Ауытқу бұрышы неге кіші болуы керек?

   Жауабын көру

   T = 2π√(L/g) формуласы тек кіші тербелістер үшін орындалады; үлкен бұрыштарда период едәуір артады.

4. Жіптің ұзындығын 4 есе арттырса, период қалай өзгереді?

   Жауабын көру

   Период 2 есе артады, өйткені T шамасы √L-ге пропорционал.

5. T² – L графигі бойынша g-ні қалай табады?

   Жауабын көру

   Түзудің бұрыштық коэффициентін k = ΔT²/ΔL тауып, g = 4π²/k есептеу керек.

Қауіпсіздік техникасы

• Жүк тербелгенде аударылып кетпеуі үшін штативті мықтап бекітіңіз.
• Тәжірибе алдында жіп пен түйіннің беріктігін тексеріңіз.
• Жүкті үлкен бұрышқа ауытқытпаңыз және маятникті шеңбер бойымен айналдырмаңыз.
• Тербеліп тұрған жүкке еңкеймеңіз және оның қозғалыс жолында тұрмаңыз.

Мұғалімге

Осы жұмыстың тақырыбына ҚМЖ мен БЖБ-ны Bilim Plus Ұстаз кабинетінде ЖИ оқу мақсаттарының коды бойынша жинайды. Симуляцияны сыныпқа беруге не тақтаға шығаруға болады.

Жиі қойылатын сұрақтар

Жұмысты құрал-жабдықсыз орындауға бола ма?

Иә, «Механикалық зертханада» («Тербелістер» → «Математикалық маятник») виртуалды зертханалық жұмыс жасауға болады. Оны нақты тәжірибенің орнына зертханалық журналға есептеу-есептемеуді мұғалім шешеді.

Қорытындыны қалай жазу керек?

Есептеу және график бойынша алынған g мәнін қателігімен келтіріңіз, T² – L графигінің түрін сипаттаңыз, нәтижені 9,8 м/с²-пен салыстырып, айырмашылықтың себебін түсіндіріңіз.

Жүктің массасы периодқа әсер ете ме?

Математикалық маятник үшін жоқ: период тек жіптің ұзындығына және еркін түсу үдеуіне тәуелді. Мұны ұзындықты өзгертпей, шарикті жеңілірек не ауырырақ шарикпен ауыстырып тексеруге болады.