ГАШ 2026–2027 · 9 класс · математика

ГАШ 9 класс: математика — темы и задания

Математика в ГАШ 9 класса — 20 заданий: 15 самостоятельных и 5 к общему контексту (таблица, график, чертёж). Содержание — математика 5–6 классов, алгебра и геометрия 7–9.

Пройти 20 заданий Решить примеры

После регистрации первое направление — бесплатно.

Пройти 20 заданий

На странице ГАШ откройте вкладку «9 класс» и нажмите направление «Математика»: 20 заданий, у нас 40 минут, после теста — оценка 5–2 и разбор каждой ошибки. После регистрации первое направление — бесплатно.

Темы

Темы нашего банка — по типовым учебным программам 5–9 классов.

Алгебра, геометрия и математика 5–6

Натуральные числа и дроби
Проценты, отношения, пропорции
Рациональные числа, координатная прямая
Алгебраические выражения, многочлены
Линейные уравнения и системы
Функции и графики
Степени и квадратные корни
Квадратные уравнения и неравенства
Прогрессии
Тригонометрия
Вероятность, комбинаторика, статистика
Треугольники
Четырёхугольники, окружность, площади
Векторы и преобразования

Без регистрации · 6 заданий

Примеры заданий с ответами

Из них 2 — к общему контексту, как на настоящем тесте.

0 из 6 баллов

Квадратные уравнения и неравенства · средний уровеньЗадание 1 из 6

Найдите наибольшее целое решение неравенства

\frac{x + 5}{x^2 - 4x + 4} \le 0

Неверно · правильный ответ — C

Разбор. Знаменатель

(x - 2)^2

положителен при всех x ≠ 2, поэтому знак дроби совпадает со знаком x + 5. Неравенство выполняется при x + 5 ≤ 0, то есть x ≤ −5, и наибольшее целое решение −5.

Линейные уравнения и системы · высокий уровеньЗадание 2 из 6

Система уравнений

\begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ 4x + ay = b \end{cases}

имеет бесконечно много решений. Найдите a + b.

Треугольники · средний уровеньЗадание 3 из 6

В треугольнике ABC AB = 6, AC = 10, угол A равен 120°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Неверно · правильный ответ — B

Разбор. По теореме косинусов

BC^2 = 36 + 100 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 196

, BC = 14. По теореме синусов

2R = \frac{BC}{\sin 120°} = \frac{14}{\frac{\sqrt{3}}{2}}

, откуда

R = \frac{14}{\sqrt{3}} = \frac{14\sqrt{3}}{3}

Алгебраические выражения, многочлены · средний уровеньЗадание 4 из 6

При каком положительном значении k выражение

x^2 + kx + 49

является квадратом двучлена?

Неверно · правильный ответ — B

Разбор. Квадрат двучлена:

(x + 7)^2 = x^2 + 2 \cdot 7 \cdot x + 49 = x^2 + 14x + 49

. Значит, k = 14.

Треугольники · базовый уровеньЗадание 5 из 6

Школьная спортивная площадка имеет форму прямоугольника длиной 40 м и шириной 30 м. Через площадку по диагонали из одного угла в противоположный проложена прямая дорожка. Вдоль всего периметра внутри площадки проходит беговая дорожка шириной 2 м. Ученики спорят, какой путь из угла в угол быстрее: по диагонали или по краю площадки. Асан идёт по диагонали со скоростью 1,25 м/с, а Ерлан выбирает путь вдоль сторон площадки.

Найдите длину диагональной дорожки.

Неверно · правильный ответ — B

Разбор. Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника с катетами 40 и 30 м. По теореме Пифагора: